Narodil se 12. září 1954 v Providence na Rhode Islandu v USA. Hamilton začal hrát na tenorsaxofon v šestnácti letech. V roce 1976 se přestěhoval do New Yorku a koncem desetiletí hrál s Bennym Goodmanem. Spolupracoval také s Ruby Braffem a Warrenem Vachem. Své první významné jazzové album natočil pro společnost Chiaroscuro v roce 1977, v témže roce pokračoval v nahrávání svého prvního alba pro společnost Concord, se kterou udržel dlouhou nahrávací kariéru jako sólista i jako člen skupiny Concord Jazz All Stars. Deset let doprovázel ve studiu i na cestách zpěvačku Rosemary Clooney. V osmdesátých letech absolvoval turné po Japonsku, Švédsku a Velké Británii a vystoupil na Grande Parade du Jazz ve francouzském Nice. V 90. letech se přestěhoval do Londýna a založil kvartet s Johnem Pearcem, Davem Greenem a Stevem Brownem. V roce 2007 hostoval na Brecon Jazz Festivalu, kde ho doprovázel Humphrey Lyttelton se svou kapelou. Část tohoto koncertu byla odvysílána na BBC Four jako Humph's Last Stand, pocta Lytteltonovi po jeho smrti v roce 2008. V letech 2013 a 2014 Hamilton spolupracoval s Andreou Motis a Joan Chamorro.
