David Robertson začal po svých studiích dostávat dirigentské nabídky v Evropě. Vystupoval se symfonickým i operním repertoárem. Na počátku své kariéry přednášel pod hlavičkou americké informační agentury na Blízkém východě i po celém světě. V roce 1985 byl jmenován stálým dirigentem Jeruzalémského symfonického orchestru. V letech 1992 až 2000 byl hudebním ředitelem pařížského souboru Ensemble Intercontemporain. Byl prvním Američanem, který zastával tuto pozici. V roce 2000 byl Robertson jmenován hudebním ředitelem Orchestre National de Lyon a uměleckým ředitelem lyonského Auditoria. Byl první, kdo zastával obě funkce současně, a opět prvním Američanem, který byl do obou funkcí jmenován. V roce 2003 absolvoval s Orchestre National de Lyon turné po Spojených státech, během něhož vystoupil v New Yorku, Seattlu, Berkeley a Los Angeles. Své působení v Lyonu ukončil v roce 2004. V letech 2005 až 2018 byl hudebním ředitelem Symfonického orchestru v Saint Louis. V únoru 2005 byl současně jmenován hlavním hostujícím dirigentem BBC Symphony Orchestra a v této funkci setrval do roku 2012. Mezi lety 2014 a 2019 působil jako šéfdirigent Symfonického orchestru v Sydney. Jeho práce zahrnuje i dirigování v Metropolitní opeře a je také ředitelem orchestrálních studií na soukromé konzervatoři Juilliard v New Yorku.
