Operní příběh Normy je zasazen do starověké Gálie, kde Druidové žijí pod římskou nadvládou. Na jeho počátku pronáší druidský kněz Oroveso - který je zároveň otcem nejvyšší kněžky, v tomto případě titulní hrdinky - modlitbu, která by měla přinést odplatu Římanům. Druidové ovšem netuší, že Norma porušila jak slib čistoty panenské kněžky, tak i zradila svůj lid: měla milostný poměr s římským prokonzulem Pollionem - porodila mu dokonce dvě děti. Teď Pollione tajně přichází, ale ne aby navštívil Normu. Nedávno se totiž zamiloval do ještě mladší kněžky Adalgisy. Druidové se shromažďují a Norma prohlásí, že čas k revoltě proti Římanům ještě nedozrál. Modlí se k bohyni měsíce za mír a v duchu slibuje, že bude chránit svého milence před násilím. Když všichni odejdou, zůstává tu sama Adalgisa, aby se setkala s Pollionem. Nemá tušení o jeho bývalém vztahu s Normou, ale je pronásledována pocitem viny kvůli své zakázané lásce. Pollione ji prosí, aby se zřekla svých posvátných slibů a uprchla s ním do Říma. To pochopitlně vzbudí u bývalé milenky obrovskou žárlivost, a dokonce v pomstychvivé zlobě zvažuje, že zabije svoje a Pollionovy děti. To je také základní výchozí bod celé operní zápletky, která skončí smrtí hlavní hrdinky v obětním ohni. Normina poslední prosba směřuje k jejímu otci Orovesovi, aby se postaral o její děti. Pak odchází k hranici společně s Pollionem.
O četných úskalích této herecky i pěvecky náročné role hovoří s bulharskou sopranistkou Soňou Jončevovou moderátorka Catarina Molderová.
